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les entrainements de bases en ligne:
Géométrie repérée
Équation de cercle
Rappel de cours
- Un point $ M(x ;y) $ appartient au cercle de centre $ A(x_A ;y_A) $ et de rayon $r$) si, et seulement si, $ (x-x_A)^2 +(y-yA)^2 = r^2$.
Cette équation est appelée équation du cercle de centre $A$ et de rayon $r$. - Si S est un nombre réel, l’ensemble $ M(x ; y)$ des points du plan vérifiant $ (x-a)^2 +(y-b)^2 = S$ est:
- un cercle de centre $\Omega (a ; b)$ et de rayon $\sqrt{S}$ si S>0;
- le point de coordonnées $(a ; b)$ si S = 0;
- l'ensemble vide si S<0.
- Tout cercle a une équation de la forme $x^2+y^2-2ax-2bx+c$ avec $a=x_A$, $b=x_B$ et $c=a^2+b^2-r^2$
($(x_A ;y_A)$ étant les coordonnées du centre du cercle et $r$ son rayon).
Exercices:
Dites si l’ensemble $ M(x ; y)$ des points du plan vérifiant l' équation suivants est un cercle (dont vous donnerez les coordonnées du centre $\Omega$ et le rayon), un point (dont vous donnerez les coordonnées) ou l'ensemble vide.
$(x $ $)^2 + ~(x $ $)^2 = $ .
|
L'ensemble des point $ M(x ; y)$ du plan vérifiant l' équation est : |
de coordonnées: (;). | |
| de centre $\Omega$ de coordonnées (;) et de rayon . |
Vous laisserez vides les champs qui ne servent pas à la réponse.
Soit le cercle d'équation: $x^2+y^2$ $x$ $y$ $=0 $.
L'équation de ce cercle peut se mettre sous la forme:
Il s'agit donc d'une cercle de centre A de coordonnées ( ; ) et de rayon .
N'oubliez pas les parenthèses si nécessaire... ;)