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Géométrie repérée
Points d'intersection
Rappel de cours
Trouver les coordonnées d’un ou des points d’intersection entre 2 courbes revient à trouver l’ensemble des couples de coordonnées $(x ;y)$ qui satisfont aux 2 équations des courbes en même temps.Pour cela, nous devrons résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues.
Exercice:
Trouver les coordonnées des points d’intersection de la droite d’équation cartésienne : $x +y$ $=0$ et de la parabole d’équation $y=$ $ x^2 $ $ x $
Pour cela, nous devons trouvez les couples $(x ;y)$ solutions du système suivant :
 |
$x +y$ $=0$ | $(E_1)$ |
| $y=$ $ x^2 $ $ x $ | $(E_2)$ |
Grâce à l’équation $(E_2)$, nous avons $y$ qui est exprimé en fonction de $x$. Nous allons donc remplacer le $y$ dans l’équation $(E_1)$, par sa valeur de l’équation $(E_2)$, c'est-à-dire : $ x^2 $ $ x $.
On dit que l’on utilise une méthode par substitution.
| $\Longleftrightarrow$ | |
$x +$ ( ) $=0$ | $(E_1)$ |
| $y=$ $ x^2 $ $ x $ | $(E_2)$ |
L’ équation $(E_1)$ devient donc une équation du 2nd degré à une inconnue :
$ \Delta =$ , il y a donc . Ce qui donne point(s) d'intersection.
À ne faire que si il y a 1 ou 2 points d'intersection.
On trouve ainsi la ou les solution(s) suivante(s):
| Si $ \Delta = 0$ : | $ x_0 $ = |
| Si $ \Delta > 0$ : | $ x_1 $ = |
| $ x_2 $ = |