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Géométrie repérée
vecteur normal et équation de droite
Rappel de cours
On rappelle que :- Soient les vecteurs $ \vec{u} $ et $ \vec{v} $ de coordonnées respectives $\begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix} x' \\y' \end{pmatrix}$. Alors le produit scalaire $ \vec{u} . \vec{v} = x \times x' + y \times y'$ .
- Le produit scalaire de deux vecteurs est nul si et seulement si ces vecteurs sont orthogonaux.
Exercice:
Sachant que :
| $ A $ |  |
 |
et $ \vec{n} $ | |
|
||
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par le point A et de vecteur normal $ \vec{n} $.
Soit $ M \begin{pmatrix} x \\y \end{pmatrix}$, un point de la droite $(d)$, alors les vecteurs $ \overrightarrow{AM} $ et $ \vec{n} $
On a donc les coordonnées suivantes:
| $ \overrightarrow{AM} $ | |
|
et $ \vec{n} $ | |
|
||
En utilisant le produit scalaire et le fait que $ \overrightarrow{AM} $ et $ \vec{n} $ soient orthogonaux, on trouve:
Une équation cartésienne de la droite $(d)$ est donc: $= 0$.
Vous mettrez bien votre équation sous la forme $ \ ax+by+c=0$.