Bienvenue sur la page de 1ère Techno

les entrainements de bases en ligne:

Variables aléatoires

Espérance

Point cours

Définition :

Définition :

L’espérance de la variable aléatoire $X$ est le nombre $E(X)$ :

$E(x) = x_1 \times p_1 + ... + x_i \times p_i + ... +x_n \times p_n$
Remarque :
L’espérance est la moyenne pondérée des valeurs prises X.

Exemple: Si on a le tableau de loi de probabilité suivant pour un jeu:

Gain ou perte (€)	1	3	-2
Probabilité associée $P(X = x_i)$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

On calcule l'espérance ainsi:
$E(x) = 1 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{3} + (-2) \times \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \approx 1,17 $.
On peut interpréter l'espérance ainsi: le joueur peut espérer gagner 1,17€ si il joue un grand nombre de fois à ce jeu.

Exercice:

, et .
Si le rouge sort, le joueur gagne €, si c'est le bleu, il gagne € et si c'est le jaune, il perd €.
On appelle X la variable aléatoire qui désigne le gain du joueur.

Remplir le tableau de loi de probabilité suivant:

Gain ou perte
Probabilité associée $P(X = x_i)$

Vous présenterez vos résultats obligatoirement sous forme de fraction réduite.
Pour $\frac{2}{3}$, vous écrirez 2/3.

Calculer son espérance:

$E(X)=$

Vous arrondirez votre résultat au centième.